周波数カウンターの精度アップ（２）




　　３．　ＧＰＳ 校正器の作成：


　　ＧＰＳ（Global Positioning System ）受信モジュールのうち一部の物は、ＰＰＳ信号ＯＵＴ端子（ＧＰＳ１秒パルス出力端子）を持っている。（ 注） ＰＰＳ端子の無いものもある）　受信器内部にある水晶発振子の精度は １０^-6 に過ぎないが、受信器が ４つのＧＰＳ衛星を捉えると、その衛星に搭載されている原子時計（精度： １０^-11以上 ・・・　数十ＭＨ台で１１桁以上・小数３桁）の時刻の精度に常に更新するので、（衛星が捉えられている場合に限り、原理的には）このＰＰＳ信号の１秒の精度も １０^-11 の精度に限りなく近づくはずである。（ただし、衛星が捉えられていない場合もＰＰＳ信号を出し続け、速やかにモジュール内の水晶の精度にまで落ちるので注意）
　　そこで、この１秒パルス（使用した ＧＭ−３１６ の場合、パルス幅＝１μＳ、出力３．３Ｖ、電源３〜６Ｖ・約３０ｍＡ）を、周波数カウンターのゲートタイムに利用して、１００回〜１０００回の平均化処理を行って、精度が９〜１０桁程度の校正器を作成することにする。 ＧＭ−３１６の出力３．３Ｖを ５Ｖにするために、ＴＴＬ ＩＣ（７４ＨＣ００、スレシホールドレベル ２Ｖ）を入れたが、無くても問題なく動作する。 モジュールの固定は アンテナにかからないようにワイヤを引っ掛けた。


　　さて、この 精度は高いが１秒と決められている信号を用いてゲートタイムにするために、そのまま タイマ０のオーバーフロー値 Ａ と ＴＭＲ０Ｌ を キャプチャー、クリヤ と連続計測して、後で補正計算することにした。（TMR0 は８ﾋﾞｯﾄﾓｰﾄﾞ）　ＰＩＣ１８なので、Ｔ０ＣＫＩは タイマ０プリスケーラー無しで 計測できるのは 約６ＭＨｚまでである。（１/８プリスケーラーを使うと プリスケーラー内に０〜７のデータを残すので、精度が悪くなって使えない。 ＰＩＣ２４シリーズを用いれば（動作３２ＭＨｚの高速なので）１/１入力が十数ＭＨｚまで可能となる。）
　　この補正計算をマイコン内で行うと、ｄｏｕｂｌｅ変数に変換して１０桁の処理で７桁半くらいに丸められて精度が悪化するので、筆算で（あるいは、パソコンにデータを送って）計算する。

　　また、データを別々に時間を空けてキャプチャーするので、（それぞれの時間間隔は正確に１秒であっても）捉えるのに時間差ができて、その演算結果の値がふらつき、段差ができる。このふらつきや段差は、１００回〜１０００回程度の平均化処理（ ・・・ 単純に整数として加算するだけ）で ある程度解消され、９〜１０桁程度の校正値を得ることができる。
　　したがって、目標としている ８桁カウンターの校正には十分である。

　　ただし、測定時間は、１００回で１００秒（＝１．６７分）、１０００回で１０００秒（＝１６．７分）もかかるので、測定時間中に十分安定している信号源しか測ることができないことになる。

　　（＊ 動作速度が最大３２ＭＨｚの１６ビットマイコン（ＰＩＣ２４ＦＪ６４ＧＡ００２等）を用いて、１/１入力で（プリスケーラ無し）１度でデータ取得するならば、次のクリヤまでの時間差を無視して、１０ＭＨｚ以下の領域ならばそのまま使用可能かもしれない。また、１秒間隔のパルスから １０ＭＨｚ程度のデジタル波を作る ＦＬＬ制御やＰＬＬ制御については別途検討したい）

　

　　ＧＰＳモジュール（ＧＭ−３１６）の感度はあまり良くなく、室内では不可で、窓から５０ｃｍ以上出して 数分で４個の衛星を捉えられる。（＊ 外部アンテナを付けるならば、ＭＭＣＸコネクタから、ターンスタイル・アンテナ（φ２．０のホルマル線： ９６ｍｍ（λ/２より７％長い）と８３．８ｍｍ（λ/２より７％短い）の２つのダイポールをクロスさせる、真上の指向性が良い）を設ける。マイクロ波の周波数 １．５７５ＧＨｚ、波長短縮率９４％（線の太さによる））



　　キャプチャと クリヤの間が Ｃ言語で（実質）１命令分の時間が空いていることに対する補正係数は、上図右のプログラムのように Ａ＝０、ＴＭＲ０Ｌ＝０ をそれぞれ１０個追加して、追加しない場合と比較測定して求めた。（４．９１５２ＭＨｚのクリスタルオシレータ（ＥＰＳＯＮ、３．３Ｖ）を、測定時間中に十分安定していると仮定して使用、測定時の気温：２０℃）　Ｎ＝１０００回（Ｎ＝５００を２回：　ｕｎｓｉｇｎｅｄ　ｌｏｎｇ は ０ 〜 ４２９４９６７２９５ までで、それ以上はオーバーフローする）測定した結果は、
　　　　　　　　　Ａ＝０、ＴＭＲ０Ｌ＝０　×各１回：　　４．１９５１８１２００（前後２回の平均）、　　　　Ａ＝０、ＴＭＲ０Ｌ＝０　×各１１回：　　４．９１５１７７４１５
であり、その差を１０で割った値（＝ 動作クロック１２ＭＨｚの１命令あたりのカウント数変化分）は、　　０．００００００３７８５　　より、

　　　　　　　∴　　　補正係数　＝　（４．９１５８２００　＋　０．００００００３７８５）　/　４．９１５８２００　＝　１．０００００００７７
となった。
　　（参考までに、３３．００００ＭＨｚオシレーターで測定した補正値（ただし８の倍数）は、１．０００００００９２）
　　補正係数の掛け算は電卓で計算する。（マイコン内では桁数不足で丸められる）　これで、たとえば １００回測定して、

　　　　　　　　　　３２．９９９９２５００ＭＨｚ（測定値）　×　１．０００００００７７（補正係数）　＝　３２．９９９９２７５４ＭＨｚ（補正値）
となり、８桁目から影響を与える数値であることがわかる。

　　　


　　●　ソース：




　　４．　ＴＣＶＣＸＯ の使用：


　　ＶＣＸＯは電圧可変型、ＴＣＸＯは温度可変型のそれぞれ水晶発振子で、ＴＣＶＣＸＯ（略してＴＶＸ）はその両方の可変ができる水晶発振器である。 今回、１２．８ＭＨｚのＴＣＶＣＸＯ（ＬＦＴＶＸＯ　ＣＦＰＴ−１２５、電源３．３Ｖ、７ｍｍ×５ｍｍ、Ｖc = １．６５±１Ｖ、（販売：ＲＳｺﾝﾎﾟｰﾈﾝﾂ））が手に入ったので、前節２．の ＴＴＬプリスケーラ付き周波数カウンターの１秒ゲートタイム用発振器に用いて改造した。
　　発振側のＰＩＣ１８Ｆ１４Ｋ５０では、出力信号３．３Ｖを５Ｖにするための７４ＬＳ００を基板の下に追加工し、ＣＬＫＩＮ（２ｐｉｎ）に入力して、ＦＯＳＣ ＝ ＥＣＨ（外部クロック・高速）、Ｔ１_ＳＯＵＲＣＥ_ＩＮＴ、Ｔ１_ＳＹＮＣ_ＥＸＴ_ＯＮ とし、後は同様にタイマ１のオーバーフロー割込みでゲート時間を設定した。（T1OSI に入れるとレゾネータと干渉してふらつく）
　　また、上記３．の、ＧＰＳ校正器と同様に、１０回、１００回総和スタート/ストップ・ボタンを付け、さらに精度アップできるようにした。

　　恒温槽は、前回と同様に組み立て エポキシで固定して作成した。（下と角部には発泡スチロールを置く）　また、発熱用セメント抵抗を ２Ｗ２２Ω×３（直列）とし、電源９Ｖでもう少し高温側でも使えるようにした。（＊　ＴＣＶＣＸＯに リード線をハンダ付けする際 接着部分を破損しないよう注意）

　


　　同時に埋め込んだ温度センサ：ＬＭ３５ＤＺの温度と、表示される周波数（３３ＭＨｚオシレータ）でプロットした結果は 下のグラフのとおりである。
　　ＴＣＶＣＸＯは、それ用に作られた水晶を使用しているので 非常に良好な結果で、全体がなだらか（前回の １/１０）であると共に、５０℃付近に平坦領域が現れた。（実際の温度は、３〜４℃高い方にシフトしていると思われる）　これによって、サーモスタットＩＣで制御された温度が±１℃ほど変化しても 周波数は８桁目が±１程度におさめることができる。

　　


　　調整、および、校正は、３．のＧＰＳ校正器を用いて 以下の手順で行った。

　　（１）　恒温槽の温度設定は、サーモスタットＩＣのコントロールＶＲにより、センサの出力電圧の数値で、５１℃に合わせた。

　　（２）　ケースの裏に設けた 約１２．８ＭＨｚ信号ＯＵＴ端子（発振源は同じ）より、同じ信号を ＧＰＳ校正器（補正計算を入れる）と 分岐して測定し、本機の Ｎ（割込み繰返し数）、ＴＭＲ１Ｈ、Ｌ の数値を設定する。（＊ このとき、Ｖｃ （コントロール電圧）を与える多回転ＶＲを回しても 数値は変わらないことに注意 　・・・・　犬も歩けば 影も歩く？）

　　（３）　他の信号源（３３．００００ＭＨｚ、４．９１５２ＭＨｚクリスタルオシレーターなど）の信号を、（２）と同様に ＧＰＳ校正器と分岐して、Ｖｃ調整用多回転ＶＲで合わせる。 この抵抗分割の場合は、たとえば ３３ＭＨｚで、３２．９９９７８４〜３３．００００５８のように、フルに回して Δ＝ ３００程度もの調整範囲だった。



　　　　　●　ソース：　　　　　　　　　●　ソース（発振器）：

　　　　　§　時間について：


　　今年（2012年）の６月３日から京都で開かれた ニュートリノ・宇宙物理国際会議で、去年、世界中に物議を醸した ＯＰＥＲＡグループが、”ニュートリノが光よりも速い”という実験報告を撤回しました。 これは、５月１０日〜２３日のＯＰＥＲＡ自身の再現実験で、光速との差が無いという結果によるものです。そして、以前から疑問視されていた ＧＰＳ衛星を利用した時間計測システムで、ＧＰＳ時計につなぐ光ケーブルに接触不良があったことが、その誤差（６×１０^-8Ｓ ＝ ６０ｎＳ　・・・　上記の８桁目で ６も違う）の原因だったそうです。
　　結局、アインシュタインの相対論は相変わらず正しいという結論で、世界中の物理学者たちは安堵したそうです。（ちょっと がっかりもしたかな？）

　　ＧＰＳ衛星にも搭載されている セシウム原子時計（精度： １０¹¹ 〜 １０¹⁵）は、水晶発振器起源のマイクロ波をセシウム蒸気に当て、セシウムの励起状態が最も多くなるマイクロ波（９．１９２６３１７７０ＧＨｚ）になるように水晶発振器の周波数を自動調節し、この発振器からのマイクロ波を何度も分周して 一定のゲート時間における波数を数える仕組みです。
　　時間計測とは、結局のところ、周波数カウンタそのもので、しかも 相変わらず 水晶発振器の技術がその中心的役割を担っています。　近年、ニューセラミックス技術が発展し、チタン酸ジルコン酸鉛（ＰＺＴ）などの圧電セラミックを用いた振動子（レゾネーター）が作られていますが、依然として水晶発振子の精度には及びません。（水晶： ○○．○○○○ＭＨｚ、ＰＺＴ： ○○．○ＭＨｚ 等）
　　水晶は、宇宙にある素材としては ＳｉＯ2としてきわめてありふれた存在にもかかわらず、”磨けば”特別な性能をあらわすのは驚くべきことです。水晶は、神様が人類に与えられた最高の素材の一つであると思われます。他の宝石も、そのようなものでしょう。



　　さて、「時間」とはいったい何でしょう？

　　「神に似せて造られた」（創世記１：２６）人間と、そうではない他の動物との決定的な違いは、人間が「霊的存在」であることです。 そして、人間は、「時の流れ」、「永遠」という概念を理解できる存在です。
　　生物学的にも、慢性の精神分裂症患者の脳中のグルタミン酸濃度の測定結果から、前頭葉の１０野の ”未来についての事柄、予測、計画を担う部分が、ヒト特有であり、サルには無い部分であることが分かっています。（→　（５）人間の脳の特異性 ）


　　物理学では、「時間」とは、「量子時間」として、最小の時間単位： プランク時間 というものの繰り返しで成り立っているといわれています。 この、宇宙論でよく議論される プランク時間とは、プランク長を光速で通過するのにかかる時間で定義され、これ以上の短い時間には物理的意味をもたない、という最小の時間単位です。
　　神様は、天地万物を、量子力学で扱われるような 不連続体の集まりとして造られました。　そして、この”不連続性の発想”は、ＤＮＡや、デジタル回路や、コンピューターのプログラムのステップ・動作クロックにも（規模や次元は大きく違いますが、）同様に適用されているものです。



　　聖書的に、「６」とは いわば”不完全数”、「創世記」の「第６日」に造られた「人間」と「獣」を類推させ、神様より次元の低いところから ”極限まで近づこうと努力するアプローチ”を表しています。 「６」は、人の領分、被造物の領分です。 終末の「反キリスト」の象徴数は「６６６」で、あらゆる方面で神に及ばない、不完全な者 という意味もあります。
　　時間計測においても、その精度を何桁まで追求する、という、同様のアプローチが行われます。しかしながら、被造物には「不確定性原理」という、どうしても越えられない壁が厳然として存在しています。 精度良く周波数計測をするには、それなりの長い計測時間（ゲートタイム）が必要となってきます。 単純に、１秒のゲートタイムで測定していたものを、１０秒かけると測定精度は１桁ＵＰします。 そして、完全にその値を特定するためには 無限の時間（Δｔ ＝ ∞）を要します。

　　　　　　　　　Δｔ ・ Δｆ　＞　１　（古典的な周波数測定の限界、　Δｔ ：測定時間（ゲートタイム）、 Δｆ ：測定する周波数の誤差）、

　　　　　　　　　Δｐ・Δｑ　＞　ｈ/４π　（量子力学的測定の限界、　Δｐ：運動量の測定誤差、 Δｑ：測定することによる位置への擾乱、　ｈ：プランク定数）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・　ただし、近年、”小澤の不等式”で数式上一部修正された（不確定性原理の本質は同じ　→　３．小澤の不等式 ）


　　これに対し、「７」は 「完全数」と呼ばれ、創世記の「第７日」に、神様が、創造のわざを完成され、休まれた、「安息の日」をあらわす数です。　この「７」という数は、象徴的に”極限そのもの”であり、神様がわざをなさる方法　・・・　現在、「奇跡」と呼ばれるもの　・・・　と同じです。　「７」には、御子イエス様が御生涯に行われたさまざまな不思議としるし、そして、御子イエス様を 十字架の死から復活させた神様の根源的な力を感じさせます。

　　奇跡やいやしは、あたかも初めからそうであったように、（全く 途中経過の痕跡すら残さず、）あるとき瞬間的に、しかも完全に、その事がなされます。（実は、永遠の命を受ける「救い」についても同じ）

　　　　　　　　　「祈って求めることは すでにかなえられたと信じなさい。そうすれば、そのようになります。」 （マルコ１１：２４）


　　そして、奇跡は規模によらずに 神様は語られたことを必ず成就させます。なぜなら、神様は、天地万物をたったの６日間で造られた偉大な方だからです。 神様のわざは単純明快で、まるでマンガのように事を行われます。 「幼子」たちに 主は栄光を見せてくださいます。

　　　　　　　　　「日は、まる１日ほど、出てくることを急がなかった。」 （ヨシュア１０：１３）


　　極限の思索として、数学の３大分野の一つ、解析学の数学定数　ｅ （自然対数の底）を思い起こさせます。 定数 ｅ は、その名のとおり、”自然”の中のあらゆる部分に見出せます。そして、残りの２つの数学定数　ｉ 、π に関連して、「死」 と 「いのち」 を表現します。 主は、死と いのちを さばくお方です。

　　　　　　　　　「万物は、御子イエスにあって造られた。」 （コロサイ１：１７）


　　神様は、唯一、時間を超越しているお方です。
　　奇跡でも、前もって見た幻を、主の時に成就させます。そして、「預言」、特に、「予告・予知の預言」では、未来のことを現在に持ってきます。
　　この 特に、未来の事を持ってくることができるのは「神」以外にはありません。それゆえ、預言の霊によって語ることは、イエス様のあかしそのものです。

　　　　　　　　　「イエスのあかしは預言の霊です。」 （黙示録１９：１０）

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